доказательство методом математической индукции (База индукции) : 25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1) Выполняется Гипотеза индукции пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение при четном n при делении на 3 дает остаток 1
Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n Докажем что тогда дает остаток 1
Так как при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе) 25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше) Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1 то и число даст остаток 1 По принципу математической индукции доказано
Аналогично для нечетных доказывается для нечетных [кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2) (5^{n}*5^2) 5^n - остаток 2 25 - остаток 1 2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]
1 votes Thanks 1
m1greatcool
Слушай а через классы чисел типа 3n+1 и 3n+2 тоже же можно? Просто сейчас в голову пришло. А индукцией я что-то не додумался.
dtnth
проверка для (первого) первых k что утверждение вообще выполняется
dtnth
можно если нестрого разбить на (5^2)*(5^2)*(5^2)*....(5^2) --в случае четных, каждое 5^2 даст остаток 1, их произведение 1 даст остаток 1, опять таки правило остатка от деления произведения
m1greatcool
Благодарю, спасибо. Я не слишком силен в ТЧ, осваиваюсь.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим случай четных kдоказательство методом математической индукции
(База индукции)
25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1)
Выполняется
Гипотеза индукции
пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение
Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n
Докажем что тогда
Так как
25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)
Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей
так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1
то и число
По принципу математической индукции доказано
Аналогично для нечетных доказывается для нечетных
[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)
(5^{n}*5^2)
5^n - остаток 2
25 - остаток 1
2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]