сколькими различными способами садовник может посадить за семь дней 15 роз, если каждый день он должен сажать хотя бы одну розу?
Answers & Comments
konik1Садовник может сажать разное количество роз в разные дни, посчитаем сколькими способами он может это сделать. Минимум 1 розу сажает каждый день (7 дней 7 роз), остаётся 8 роз, которые распределяем по дням из 7ми дней можем выбрать: 1234 567 деньдняднядня днейднейдней 8 7+1 роз 6+2 6+1+1 5+3 5+2+1 5+1+1+1 4+4 4+3+1 4+2+1+1 4+1+1+1+1 3+3+2 3+3+1+1 3+2+1+1+1 3+1+1+1+1+1 2+4+2 2+2+2+2 2+2+2+1+1 2+2+1+1+1+1 2+1+1+1+1+1+1
Оставшиеся 8 роз: на 1-н день (1 вариант), выберем 1 день из 7-ми 7!/6!=7 способов на 2-а дня (4 варианта), выберем 2 дня из 7-ми 4*(7!/(7-2)!)=4*(7!|5!)=4*(7*6)=4*42=168 способов на 3-и дня (5 вариантов), выберем 3 дня из 7-ми 5*(7!/(7-3)!)=5*(7!|4!)=5*(5*6*7)=5*210=1050 способов на 4-е дня (4 варианта), выберем 4 дня из 7-ми 4*(7!/(7-4)!)=4*(7!|3!)=4*(4*5*6*7)=4*840=3360 способов на 5-ть дней (3 варианта), выберем 5 дней из 7-ми 3*(7!/(7-5)!)=3*(7!|2!)=3*(3*4*5*6*7)=3*2520=7560 способов на 6-ть дней (2 варианта), выберем 6 дней из 7-ми 2*(7!/(7-6)!)=2*(7!|1!)=2*(2*3*4*5*6*7)=2*5040=10080 способов на 7-мь дней (1 вариант ), выберем 7 дней из 7-ми 7!/0!=7 способов
7+168+1050+3360+7560+10080+7=22232 способами садовник может посадить за 7 дней 15 роз, если каждый день он будет сажать хотя бы одну розу
Answers & Comments
посчитаем сколькими способами он может это сделать.
Минимум 1 розу сажает каждый день (7 дней 7 роз), остаётся 8 роз,
которые распределяем по дням
из 7ми дней можем выбрать:
1 2 3 4 5 6 7
день дня дня дня дней дней дней
8 7+1
роз 6+2 6+1+1
5+3 5+2+1 5+1+1+1
4+4 4+3+1 4+2+1+1 4+1+1+1+1
3+3+2 3+3+1+1 3+2+1+1+1 3+1+1+1+1+1
2+4+2 2+2+2+2 2+2+2+1+1 2+2+1+1+1+1 2+1+1+1+1+1+1
Оставшиеся 8 роз:
на 1-н день (1 вариант), выберем 1 день из 7-ми 7!/6!=7 способов
на 2-а дня (4 варианта), выберем 2 дня из 7-ми
4*(7!/(7-2)!)=4*(7!|5!)=4*(7*6)=4*42=168 способов
на 3-и дня (5 вариантов), выберем 3 дня из 7-ми
5*(7!/(7-3)!)=5*(7!|4!)=5*(5*6*7)=5*210=1050 способов
на 4-е дня (4 варианта), выберем 4 дня из 7-ми
4*(7!/(7-4)!)=4*(7!|3!)=4*(4*5*6*7)=4*840=3360 способов
на 5-ть дней (3 варианта), выберем 5 дней из 7-ми
3*(7!/(7-5)!)=3*(7!|2!)=3*(3*4*5*6*7)=3*2520=7560 способов
на 6-ть дней (2 варианта), выберем 6 дней из 7-ми
2*(7!/(7-6)!)=2*(7!|1!)=2*(2*3*4*5*6*7)=2*5040=10080 способов
на 7-мь дней (1 вариант ), выберем 7 дней из 7-ми
7!/0!=7 способов
7+168+1050+3360+7560+10080+7=22232 способами садовник может
посадить за 7 дней 15 роз, если каждый день он будет
сажать хотя бы одну розу