Сколько существует 2016-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2015-значное число, и это 2015-значное число является делителем исходного числа (Напомним, что многозначное число не может начинаться с нуля и что на ноль ничего не делится, кроме, быть может, нуля)?
Сделайте пж,очень срочно надо плиз,дам 30 баллов
Сделайте пж,очень срочно надо плиз,дам 30 баллов
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть многозначное число равно 10A + c, c — последняя цифра. После вычёркивания последней цифры получаем A, А — делитель числа 10А + с, тогда c делится на А. Если А > 9, то с = 0; при 1 <= c <= 9 c строго меньше A, поэтому с не может делиться на А.Из этого получаем, что все числа, у которых есть шанс оказаться хорошими, имеют вид ab0000...0, причем a, b — не нули. Вычёркивание нулей удовлетворяет условию, проверяем вычёркивание a и b.
Вычеркивание a: ab0000...0 делится на a0000...0, значит, 10a + b делится на a, откуда b делится на a.
Вычёркивание b: ab0000...0 делится на b0000...0, значит, 10a + b делится на b, откуда 10a делится на b.
b делится на a: обозначим b = ka, k — натуральное, не большее 9.
10a делится на b, значит, 10a делится на ka, k — делитель 10. Остаются варианты k = 1, 2 или 5.
k = 1: a = b, 9 вариантов (11... - 99...)
k = 2: b = 2a, 4 варианта (12..., 24..., 36..., 48)
k = 5: b = 5a, 1 вариант (15...)
Всего 9 + 4 + 1 = 14 чисел.