Verified answer

Задание № 1:

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которыхтретья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числане должны повторяться.

на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4варианта

на втором месте любая четная цифра (02468), кроме однойиспользованной раньше - 4 варианта

на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двухиспользованных раньше - 3 варианта

на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трехиспользованных раньше - 2 варианта

4*4*3*2=96

ответ: 96

Задание № 2:

Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда12345678910111213... Какая цифра будет записана на 333 месте?

для однозначных нужно 1*9=9 цифр

для двузначных нужно 2*90=180 цифр

итого для одно- и двузначных 9+180=189

осталось для трехзначных 333-189=144

в каждом числе по три цифры - 144/3=48 числа запишется

эти числа 100, 101, ..., 147 - последняя цифра 7

ответ: 7

Задание № 3:

Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычестьиз её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?

это число х

(23+х)/(55-х)=9/17

17(23+х)=9(55-х)

391+17х=495-9х

26х=104

х=4

ответ: 4

Задание № 4:

В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтыхкарандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее числокарандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одногоцвета?

в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета,цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8

девятый для какого-то цвета будет третьим

ответ: 9

Задание № 5:

Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку.Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скоростьтечения реки? Дайте ответ в километрах в час.

так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристудля возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут

итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут послепотери

кепка проплыла 4км

4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч

ответ: 6

Задание № 6:

В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше,чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом итретьем. Сколько яблок в третьей корзине?

в первом х, во втором у, в третьем z

x=y+z-10

y=x+z-16

подставим первое во второе

y=y+z-10+z-16

0=z-10+z-16

2z=26

z=13

ответ: 13

Задание № 7:

Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - этоодинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы:A+B+C+D+E

перепишем пример через умножение

ABCDE7*5=7ABCDE

E=5

ABCD57*5=7ABCD5

D=8

ABC857*5=7ABC85

C=2

AB2857*5=7AB285

B=4

A42857*5=7A4285

A=1

1+4+2+8+5=20

ответ: 20