nKrynka
Дано:[tex]f(x)=x^2+4x,~x_0=2[/tex]Уравнение любой касательной в точке имеет вид:[tex]y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)[/tex]Найдём всё, что можем для нашего уравнения.1) Можно найти [tex]f(x_0)[/tex]. Для этого просто подставим значение [tex]x_0=2[/tex] в уравнение функции:[tex]f(x_0)=f(2)=2^2+4\cdot2=4+8=12 \\ f(x_0)=12[/tex]2) Дальше нам нужно найти производную функции в точке [tex]x_0=2[/tex]. Сначала просто найдём производную нашей функции:[tex]f'(x)=(x^2+4x)'=(x^2)'+(4x)'=2x+4 \\ f'(x)=2x+4[/tex]Теперь просто подставим [tex]x_0=2[/tex] в производную:[tex]f'(x_0)=f'(2)=2x+4=2\cdot2+4=4+4=8 \\ f'(x_0)=8[/tex]Всё! Вуаля! Мы всё знаем для уравнения:[tex]y=12+8\cdot(x-2) \\ y=12+8x-16 \\ y=8x-4[/tex]Итак, уравнение касательной:[tex]y=8x-4[/tex].
Answers & Comments