Срочно!!! 66 баллов
Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АЕD равна половине площади параллелограмма.
Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АЕD равна половине площади параллелограмма.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Параллелограмм АВСД (АВ=СД, АД=ВС, а также АВ||CД и АД||ВС)Через точку Е проведем прямую МН, перпендикулярную сторонам АД и ВС и пересекающую их в точках М и Н соответственно.
Площадь ΔВСЕ: Sвсе=ЕМ*ВС/2
Площадь ΔАЕД: Sаед=ЕН*АД/2=ЕН*ВС/2
Площадь параллелограмма АВСД: Sавсд= ВС*МН
Sвсе+Sаед=ЕМ*ВС/2+ЕН*ВС/2=ВС/2(ЕМ+ЕН)=ВС*МН/2=Sавсд/2