Все стороны ромба равны, AB=BC
S(ABCD) =AB*BC*sinB => 320 =BC^2 *0,8 => BC=20
CH - высота, KCB=90
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, KBC=B/2
tg(KBC) =tg(B/2) =CK/BC
sinB=4/5, cosB=3/5
tg(B/2) =sinB/(1+cosB) =1/2
CK/20 =1/2 => CK=10
Вариант решения.
Ответ: 10 (ед. длины)
Объяснение:
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b стороны с общей вершиной, α - угол между ними.
Ромб - параллелограмм с равными сторонами.
S=a•a•0.8=320 ⇒ a²=320:0,8=400 ⇒ a=√400=20. ⇒ АВ=ВС=20
Опустим высоту СН. Из ∆ СВН высота ромба СН=СВ•sinB=20•0,8=16
По т.Пифагора ВН=√(BC²-CH²)=12
Примем длину СК=х. Тогда КН=16-х.
Прямоугольные треугольники ВКН и СКD подобны по равному острому углу при К. Из подобия следует отношение:
СD:BH=CK:KH
20:12=x:(16-x)
Решив уравнение, получим х=10.
СК=10 ( ед. длины)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Все стороны ромба равны, AB=BC
S(ABCD) =AB*BC*sinB => 320 =BC^2 *0,8 => BC=20
CH - высота, KCB=90
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, KBC=B/2
tg(KBC) =tg(B/2) =CK/BC
sinB=4/5, cosB=3/5
tg(B/2) =sinB/(1+cosB) =1/2
CK/20 =1/2 => CK=10
Verified answer
Вариант решения.
Ответ: 10 (ед. длины)
Объяснение:
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b стороны с общей вершиной, α - угол между ними.
Ромб - параллелограмм с равными сторонами.
S=a•a•0.8=320 ⇒ a²=320:0,8=400 ⇒ a=√400=20. ⇒ АВ=ВС=20
Опустим высоту СН. Из ∆ СВН высота ромба СН=СВ•sinB=20•0,8=16
По т.Пифагора ВН=√(BC²-CH²)=12
Примем длину СК=х. Тогда КН=16-х.
Прямоугольные треугольники ВКН и СКD подобны по равному острому углу при К. Из подобия следует отношение:
СD:BH=CK:KH
20:12=x:(16-x)
Решив уравнение, получим х=10.
СК=10 ( ед. длины)