Ответ:

30

Объяснение:

1) Строим сечение:

- через точку Р проводим линию 1-1, параллельную ВС;

- точку пересечения этой линии со стороной АС обозначаем К;

- через точки К и С1 проводим линию 2-2;

- получили сечение С1В1РК.

2) Далее приведены для наглядности вспомогательные построения:

на виде сверху видно, что сечение имеет форму равнобедренной трапеции, т.к. РК параллельно В1С1, а В1Р = КС1.

Площадь этой трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции.

3) Большее основание трапеции равно 12 см, согласно условию.

Меньшее основание является средней линией треугольника АВС и равно 1/2 ВС:

РК = 12 : 2 = 6 см.

4) Высота треугольника В1А1С1, опущенная на сторону В1С1 (на рисунке не обозначена), равна:

√(А1В1^2 - 1/2А1В1^2) = √(12^2 - 6^2) =√144-36=√108=6√3.

5) Соответственно половина найденной высоты - это РР1 = КК1:

РР1 = КК1 = (6√3) / 2 = 3√3

6) Площадь трапеции:

(6+12): 2 * 3√3 = 9* 3√3 = 27√3.

7) Пусть а = 27, b = 3, тогда:

S = а * √ b = 27√3

8) а + b = 27 + 3 = 30.

Ответ: 30.

Примечание. Часть размеров, приведённых на рисунках, в расчетах не используется; эти размеры (как и виды сверху и сбоку) указаны исключительно для наглядности. В работе приводить только верхний рисунок - сечение призмы.