Ответ:

6√1 см.

Объяснение:

АВ - наклонная. АВ = 12 см

• Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости,  не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Проведём из вершины В перпендикуляр ВС на плоскость α

ВС⊥α

• Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
• Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

АС - проекция наклонной АВ. ΔАВС - прямоугольный (∠С=90°)

• Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Угол ВАС - это угол между наклонной АВ и плоскостью α. ∠ВАС = 30° - по условию

• Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра ВС, опущенного из точки на плоскость α

• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Расстояние от точки B до плоскости равно 6√1 см.