Відповідь:

∠А=25° , ∠С=65°

Пояснення:

Дано:ΔАВС, ∠В=90°, ВК-бісектриса, ∠ВКС=70°

Знайти : А-?, ∠С-?

Рішення

Так як ВК-бісектриса, то ∠АВК=1/2 ∠В=45°.

∠ВКС є зовнішнім кутом ΔАВК і за визначенням

∠ВКС=∠А +∠АВК;

70°=А+45°;

∠А=70°-45°=25°.

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника

∠А+∠С=90°;

∠С=90°-∠А=90°-25°=65°

2 варіант рішення:

Так як ВК-бісектриса, то ∠СВК=1/2 ∠В=45°.

Розглянемо ΔСВК.

За теоремою про суму тьох кутів трикутника:

∠С+∠СВК+∠ВКС=180°; →∠С=180°-45°-70°=65°.

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника

∠А+∠С=90°;

∠А=90°-∠С=90°-65°=25°