Verified answer

Пусть ребро куба равно 1.

Тогда диагонали квадратов со стороной 1 равны √(1²+1²)=√2

AB₁=AD=В₁D₁=√2

Плоскости АВ₁D₁ и BDB₁  пересекаются по прямой В₁D₁ .

Осталось провести высоту АК равностороннего треугольника АВ₁D₁

и КM || BB₁

Из прямоугольного треугольника АКМ

cos∠AKM=KM/AK

АК -  высота равностороннего треугольника АВ₁D₁

АК=AB₁·sin60°=√2·(√3/2)=(√6)/2

cos∠AKM=(√6)/2

∠AKM=arccos((√6)/2)