Verified answer

∠АМВ вписанный, опирается на полуокружность, значит

∠АМВ = 90°.

МК - высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, значит

МК² = АК · ВК по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.

МК² = 9 · 3 = 27

Из прямоугольного треугольника АМК по теореме Пифагора:

АМ = √(АК² + МК²) = √(81 + 27) = √108 = 6√3