ДАНО Y = 2x/(x²+1) 1. Область определения - R или Х⊂(-∞,+∞). 2. Y(-1) = - Y(1) - функция нечетная. 3. Пересечение с осью У - х=0 4. Пересечение с осью Х - х=0 5. Поиск экстремумов. Производная функции Y' = 2/(x²+1) - 4x/(x²+1)². Корни производной. Х1 = -1 и х2 = 1. Минимум Уmin(-1) = -1 Максимум Уmax(1) = 1. 6. Монотонность. Возрастает при Х⊂[-1,1] Убывает при Х⊂(-∞,-1]∪[1,+∞] 7. Предельные значения. lim(-∞) =0 lim(+∞)=0. 8. Точка перегиба Х=0 (максимум первой производной) Вогнутая Х⊂(-∞,0] Выпуклая X⊂[0,+∞)
Answers & Comments
Verified answer
ДАНОY = 2x/(x²+1)
1. Область определения - R или Х⊂(-∞,+∞).
2. Y(-1) = - Y(1) - функция нечетная.
3. Пересечение с осью У - х=0
4. Пересечение с осью Х - х=0
5. Поиск экстремумов.
Производная функции
Y' = 2/(x²+1) - 4x/(x²+1)².
Корни производной. Х1 = -1 и х2 = 1.
Минимум Уmin(-1) = -1
Максимум Уmax(1) = 1.
6. Монотонность.
Возрастает при Х⊂[-1,1]
Убывает при Х⊂(-∞,-1]∪[1,+∞]
7. Предельные значения.
lim(-∞) =0 lim(+∞)=0.
8. Точка перегиба Х=0 (максимум первой производной)
Вогнутая Х⊂(-∞,0]
Выпуклая X⊂[0,+∞)