срочно!!!!! помогите с интегралами. Created by mhlysltnv. matematika-ru

1-й способ - используя геометрический смысл определенного интеграла. Поскольку - уравнение верхней половины окружности с центром в начале координат и радиусом а пределы интегрирования от нуля до интеграл будет равен четверти площади круга радиуса то есть 2-й способ. Замена (последнее равенство благодаря тому, что косинус в этом промежутке неотрицателен. Получаем3-й способ - интегрированием по частям и сведением к самому себе. Но время позднее, и я, пожалуй, ограничусь первыми двумя способами.Ответ:

срочно!!!!! помогите с интегралами...

mhlysltnv @mhlysltnv

July 2022 1 12 Report

срочно!!!!! помогите с интегралами

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

1-й способ - используя геометрический смысл определенного интеграла.

Поскольку $y=\sqrt{3-x^2}$ - уравнение верхней половины окружности с центром в начале координат и радиусом $\sqrt{3},$ а пределы интегрирования от нуля до $\sqrt{3},$ интеграл будет равен четверти площади круга радиуса

$\sqrt{3},$ то есть $\frac{\pi(\sqrt{3})^2}{4}=\frac{3\pi}{4}.$

2-й способ. Замена $x=\sqrt3}\sin t; t=\arcsin \frac{x}{\sqrt{3}};\ x=0\Rightarrow t=0;\ x=\sqrt{3}\Rightarrow t=\frac{\pi}{2};\ dx=\sqrt{3}\cos t\,dt;$

$\sqrt{3-x^2}=\sqrt{3}\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{3}\sqrt{\cos^2 t}=\sqrt{3}|\cos t|=\sqrt{3}\cos t$

(последнее равенство благодаря тому, что косинус в этом промежутке неотрицателен. Получаем

$\int\limits_0^{\sqrt{3}}\sqrt{3-x^2}\,dx=3\int\limits_0^{\pi/2}\cos^2 t\, dt=\frac{3}{2} \int\limits_0^{\pi/2}(1+\cos 2t)\, dt=\left.\frac{3}{2}(t+\frac{1}{2}\sin 2t)\right|_0^{\pi/2}=$

$=\frac{3}{2}(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}\sin\pi-0-\frac{1}{2}\sin 0)=\frac{3\pi}{4}.$

3-й способ - интегрированием по частям и сведением к самому себе. Но время позднее, и я, пожалуй, ограничусь первыми двумя способами.

Ответ: $\frac{3\pi}{4}.$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

395 hlor poluchennyj pri elektrolize rastvora nacl s massovoj dolej 50 propus

napishite molekulyarnye i ionnye uravneniya a nitrata hroma iii i gidroksida nat

v programme c 2 sostavit programmu dlya nahozhdeniya polnoj poverhnosti pravil

4 sostavit algoritm nahozhdeniya znacheniya vyrazheniya dlya razlichnyh dopustimyh zna

381 rasschitajte massu sulfata bariya obrazuyushegosya pri vzaimodejstvii 200 g 7

v programme s 6 sostavit algoritm nahozhdeniya sredi pervyh 1000 chlenov posl

berilgan sozlardan soz birikmalari tuzing shu birikmalarni hamda ularning sin

matnni oqing matn boyicha savollar tuzing reja asosida matn mazmunini sozla

l nsl249 napishite molekulyarnye i ionnye uravneniya reakcij mezhdu rastvorami v

195 rastvor soderzhashij 122 g benzojnoj kisloty s6n5soon v 100 g serougleroda

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social