8)x(x+4)+(1/x+4)/x-10=0

ОДЗ x≠0

приводя все к общему знаменателю x^2 в числителе будет

x^4+4x^3-10x^2+4x+1=0

по т виета произведение корней равно 1, деление выражения на x-1 дважды позволяет его представить в виде произведения

(x-1)^2(x^2+6x+1)=0

x-1=0; x1=1

x^2+6x+1=0

D=36-4=32

x2=(-6+4√2)/2=-3+2√2

x3=-3-2√2

Ответ три корня