Verified answer

1/(1 - a) - 1/(1 + a) - 2a/(1 + a^2) - 4a^3/(1 + a^4) - 8a^7/(1 + a^8) = 16a^15/(1 - a^16)

и вычитаем дробь за дробью

a² - b² = (a - b)(a + b)

1/(1 - a) - 1/(1 + a) = (1 + a - 1 + a)/(1 -a)(1+a) = 2a/(1 - a²)

2a/(1 - a²) - 2a/(1 + a²) = 2a*(1 + a² - 1 + a²)/(1-a²)(1+a²) = 4a³/(1 - a^4)

4a³/(1 - a^4) - 4a^3/(1 + a^4) = 4a^3(1 + a^4 - 1 + a^4)/(1-a^4)(1+a^4) = 8a^7/(1-a^8)

8a^7/(1-a^8) - 8a^7/(1 + a^8) = 8a^7(1 + a^8 - 1 + a^8)/(1 - a^8)(1 + a^8) = 16a^15/(1 - a^16)