Verified answer

Требуется решить это неравенство при условии, что a, b, c - стороны треугольника. Как известно, положительные числа могут быть длинами сторон треугольника, тогда и только тогда, когда сумма любых двух чисел больше третьего числа, то есть  a+b>c; b+c>a; c+a>b (это - так называемые неравенства треугольника).

Вычислим дискриминант данного квадратного трехчлена:

Последняя скобка положительна в силу положительности чисел a, b, c, первые три положительны в силу неравенства треугольника. Учитывая минус перед скобками, делаем вывод, что дискриминант отрицателен, то есть график квадратного трехчлена не пересекается с осью абсцисс, а раз старший коэффициент положителен, график расположен выше оси абсцисс. Иными словами, неравенство выполнено при всех значениях неизвестной.

Ответ:

На этом можно было бы поставить точку, но хочется обратить внимание потенциального читателя на получившееся разложение дискриминанта на скобки. Вспомнив формулу Герона для площади треугольника

где p - полупериметр, то есть

делаем вывод, что дискриминант   Впрочем, это замечание не имеет никакого отношения к задаче. Но ведь красиво?!