tex]...

miraclee4567 @miraclee4567

July 2022 1 3 Report

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ
[tex] \cos( \frac{2x}{3} ) - 5 \cos( \frac{x}{3} ) - 2 = 0[/tex]

Answers & Comments

kirichekov

Verified answer

Ответ:

$x = - + 2\pi + 6\pi \: n$

n €Z

Объяснение:

$cos( \frac{2x}{3} ) - 5cos \frac{x}{3} - 2 = 0$

для 1-го слагаемого применим формулу косинус двойного аргумента:

$cos2 \alpha = 2 {cos}^{2} \alpha - 1$

$cos( \frac{2x}{3} ) = cos(2 \times \frac{x}{3} ) = 2 {cos}^{2} \frac{x}{3} - 1$

$2 {cos}^{2} \frac{x}{3} - 1 - 5cos \frac{x}{3} - 2 = 0 \\ 2 {cos}^{2} \frac{x}{3} - 5cos \frac{x}{3} - 3 = 0$

- тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

$cos \frac{x}{3} = t \\ - 1 \leqslant t \leqslant 1$

$2 {t}^{2} - 5t - 3 = 0 \\ t_{1} = - \frac{1}{2} \\ t_{2} = 3$

t2=3 - посторонний корень, => корень уравнения t=-(1/2)

обратная замена:

$t = \frac{1}{2} \\ cos \frac{x}{3} = - \frac{1}{2}$

- простейшее тригонометрическое уравнение:

$\frac{x}{3} = - + arccos( - \frac{1}{2} ) + 2\pi \: n$

n €Z, знак € читать "принадлежит"

$\frac{x}{3} = - + (\pi - arccos \frac{1}{2} ) + 2\pi \: n$

$\frac{x}{3} = - + (\pi - \frac{\pi}{3} ) + 2\pi \: n \\ \frac{x}{3} = - + \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n | \times 3 \\ x = - + 2\pi + 6\pi \: n$

1 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

miraclee4567 August 2022 | 0 Ответы

texyaksho a b c dovzhini storin trikutnikaochen nado pomogite pozhalujsta

miraclee4567 July 2022 | 0 Ответы

srochno pozhalujsta ochen nado rozvyazati nerivnistx2a2b2 c2xa2

miraclee4567 July 2022 | 0 Ответы

tex89070388c891faf35aae5978ef1463f0 14073

miraclee4567 July 2022 | 0 Ответы

texd8a58c08beb928bc21f9c825fe90b96d 66675

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.