√(2+(√2+(√.....√(2+√2)))) <= x заметим что x>0 то есть положителен рассмотрим равенство √(2+(√2+(√.....√(2+√2)))) = x возводим в квадрат 2 + √(2+(√2+(√.....√(2+√2)))) = x² замечаем что средний член с бесконечной суммой 2 под корнем = х 2+x=x² x²-x-2=0 D=1+8=9 x12=(1+-3)/2= -1 2 -1 нет x>0 x=2 то есть при бесконечном количестве 2 сумма стремится к 2 значит всегда будет <=2 Ответ x=2
Answers & Comments
Verified answer
√(2+(√2+(√.....√(2+√2)))) <= xзаметим что x>0 то есть положителен
рассмотрим равенство
√(2+(√2+(√.....√(2+√2)))) = x
возводим в квадрат
2 + √(2+(√2+(√.....√(2+√2)))) = x²
замечаем что средний член с бесконечной суммой 2 под корнем = х
2+x=x²
x²-x-2=0
D=1+8=9
x12=(1+-3)/2= -1 2
-1 нет x>0
x=2
то есть при бесконечном количестве 2 сумма стремится к 2
значит всегда будет <=2
Ответ x=2