hebitsukai Со второго рисунка (угол между прямой и плоскостью - угол между нактонной и ее проекцией):
1) дан прямоугольный треугольник (МА- высота) ВА - половина гипотенузы, значит, угол М=30 градусов...сумма углов треугольника равна 180, значит, угол В=180-90-30=60 градусов.
2) по теореме Пифагора находим МВ ( равно 10)...далее по той же схеме, что в первом пункте...
3) против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит МА=8/2=4...рассотрим треугольник МАВ - прямоугольный...нам уже известно две его стооны, найдем третью, отять же по теореме Пифагора (АВ=корень из (32-16)= 4...выходит, что этот треугольник - равнобедренный, значит углы при основании равны...т.е. искомый угол равен (180-90)/2=45

marina59ru По рис№1
1) По теореме синусов а/sinα=d/sinβ=c/sinω, где а, в, с-стороны треуг, а α,β,ω-углы соответственно лежащие против этих сторон, тогда 10/sin90=(5√3)/sinα  sinα=(5√3)/10=(√3)/2 α=60
2)По теореме пифагора ВС²=АВ²+СА² ВС²=20²+15²=625 ВС=25, треуг АВС подобен треуг ВАД, тогда АВ/ВС=АД/АС=к, коэф подобия, тогда 20/25=АД/15 АД=20*15/25=12, по теор синусов АД/sin90=АО/sinα 12=6/sinα  sinα=6/12=0,5 α=30 град
3)по теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosα (2√7)²=4²+6²-2*4*6*cosα
28=16+36-48*cosα  cosα=24/48=0,5 α=60 град
4) По теор пифаг найдем А1В²=А1В1²+В1В² А1В²=10²+4²=116 А1В=2√29
по теореме косинусов найдем угол АВА1=α АА1²=АВ²+А1В²-2*АВ*А1В*cosα
5²=11²+116-2*11*√116*cosα≈0,89471 α≈26,528град(проверь расчеты!!!!) 
по теор синусов АА1 /sinα=АВ/ sinβ  5/ sin26,528=11/ sinβ  sinβ≈0,98259 β≈79,3 β-это угол между искомыми плоскостями(угол АА1В).
5)треуг СДВ-является проекцией плоскостей АСД, АДВ, АСВ, так как АСД перпендСДВ и АДВ. тогда в треуг СДВ угол Д=90, угС и угВ=45град, значит угДСВ=углу между плоскостями=45 град.
6) аналогично в этой задаче, диагонали пересек под прям углом, углы при пересеч диагон сторона=45 град, ОМ перпенд плоскости АВС, тогда треугМСО-проекция трех плоскостей, т.к. МО перп АВС, МОД перп АВС и МОС, тогда угол между плоскостями =α.
может доказательство я написала не так как требуют в школе(очень давно училась), но принцип такой


Лист 2, задание№:
4) опустим из т.А на основание ВС высоту АЕ, т.к. треуг АВС-равнобедр, то АЕ-высота, биссектрисса и медиана., а угол АСВ=угАВС=30 град. мы знаем, что катет лежащ против угла=30 гра= половине гипотенузы, пусть -х-катет, тогда 2х-гипотенуза,  СЕ=ЕВ=3, тогда по теор пифаг (2х)²=х²+3² 4х²-х²=9 3х²=9 х=√3=АЕ, АС=АВ=2х=2√3
найдем АМ²=МС²-АС²=4²-(2√3)²=16-12=4 АМ=2 
рассмотрим два треуг АМС и МАВ-они равны, знач МВ=МС, а угол МВА=угМСА, тогда по теор синусов МВ/sin90=AM/sinα 4/1=2/sinα  sinα=2/4=0,5 α=30град
5)пусть сторона квадрата =х, тогда АВ²=х²+х²=2х² АВ=х√2 
МВ²=АМ²+АВ²=х²+(х√2)²=3х² МВ=х√3
угол МАВ=90 град, прямоуг треуг cosα=АВ/МВ=х√2/х√3=√(2/3)=0,816 α=35,26 град
6)ДА=АМ=х, ДЕ=ВЕ=2х, АВ²=х²+4х²=5х² АВ=х√5, МВ²=АМ²+АВ²=х²+5х²=6х² МВ=х√6
cosα=АВ/МВ=х√5/х√6=0,9129 α=24,095
7)В прямоуг треуг катет против 30 град= половине гипотен, рассмотрим треуг АВВ1, найдем АВ пусть ВВ1=х, тогда АВ=2х 4х²=х²+6² х²=12 х=2√3=ВВ1, тогда АВ=2*2√3=4√3
А1В1²=АВ1²-АА1²=6²-(2√3)²=36-12=24 А1В1=2√6
ВА1²=ВВ1²+В1А1²=(2√3)²+(2√6)²=12+24=36 ВА1=6
по теореме косинусов АА1²=АВ²+А1В²-2*АВ*А1В*cosα (2√3)²=(4√3)²+6²-2*4√3*6*cosα
cosα=0,866 α=30 град