ОДЗ : x>0

(lnx)`=1/x

ln(1/x)=ln(x^(-1))=-lnx

тогда уравнение примет вид

1/x+lnx=1/x-(-lnx)

1/x+lnx=1/x+lnx   -верно при любых х из ОДЗ

Ответ x=(0;+∞)