0kekushka
Площадь треугольника = половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. ∠BAN=∠NAD=∠CDN=∠NDA=∠BNA=∠CND=45° треугольник AND-прямоугольный))
Рассмотрим треуг. ABN: ABM = 90, BAN = 45 ⇒ BNA = 45 ⇒ ΔABN - равнобедренный. AB = BN = 4; найдём AN по теореме Пифагора: 4²+4²=√32. У ΔBNC будет всё так же, BN = √32. (это можно доказать ещё раз, ну или то, что биссектрисы равны в прямоугольнике) Рассмотрим ΔANB: AN = NB, ∠ANB = 180 - (∠ANB + ∠BNC) = 180 - (45 + 45) = 90. Найдём площадь. S = 1/2AN * NB * sin ANB = 1/2 * √32 * √32 * 1 = 32/2 = 16 см²
Answers & Comments
∠BAN=∠NAD=∠CDN=∠NDA=∠BNA=∠CND=45°
треугольник AND-прямоугольный))
NC тоже 4 см, по той же причине
Вся сторона ВС = 8 см Ну и АD тоже равна 8 см
Verified answer
Рассмотрим треуг. ABN: ABM = 90, BAN = 45 ⇒ BNA = 45 ⇒ ΔABN - равнобедренный. AB = BN = 4; найдём AN по теореме Пифагора: 4²+4²=√32. У ΔBNC будет всё так же, BN = √32. (это можно доказать ещё раз, ну или то, что биссектрисы равны в прямоугольнике)Рассмотрим ΔANB: AN = NB, ∠ANB = 180 - (∠ANB + ∠BNC) = 180 - (45 + 45) = 90.
Найдём площадь. S = 1/2AN * NB * sin ANB = 1/2 * √32 * √32 * 1 = 32/2 = 16 см²