Так как боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны, то в основании имеем правильный треугольник и пирамида правильная.
Находим сторону основания с как гипотенузу при катетах а:
с = а√2.
Апофема А боковой грани как медиана из прямого угла равнобедренного треугольника равна половине гипотенузы.
А = а√2/2.
Плоский угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости - это и есть угол наклона между апофемой А и высотой основания h.
Для правильного треугольника h = c√3/2 = a√2*(√3/2) = a√6/2.
Проекция апофемы на основание для правильного треугольника равна (1/3)h = a√6/6.
Получаем ответ:
1) Задаёмся величиной а (удобной для размещения в тетради).
Откладываем проекцию апофемы a√6/6.
Из конца отрезка восстанавливаем перпендикуляр.
Со второго конца делаем засечку радиусом, равным апофеме a√2/2.
Точка пересечения - это вершина пирамиды.
Угол построен.
2) cos α = (a√6/6) / (a√2/2) = √3/3
Угол равен 0,955316618 радиан или 54,73561032 градуса.
Answers & Comments
Verified answer
Так как боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны, то в основании имеем правильный треугольник и пирамида правильная.
Находим сторону основания с как гипотенузу при катетах а:
с = а√2.
Апофема А боковой грани как медиана из прямого угла равнобедренного треугольника равна половине гипотенузы.
А = а√2/2.
Плоский угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости - это и есть угол наклона между апофемой А и высотой основания h.
Для правильного треугольника h = c√3/2 = a√2*(√3/2) = a√6/2.
Проекция апофемы на основание для правильного треугольника равна (1/3)h = a√6/6.
Получаем ответ:
1) Задаёмся величиной а (удобной для размещения в тетради).
Откладываем проекцию апофемы a√6/6.
Из конца отрезка восстанавливаем перпендикуляр.
Со второго конца делаем засечку радиусом, равным апофеме a√2/2.
Точка пересечения - это вершина пирамиды.
Угол построен.
2) cos α = (a√6/6) / (a√2/2) = √3/3
Угол равен 0,955316618 радиан или 54,73561032 градуса.