СРОЧНО!!!
Помогите с задачей
Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, равна 4 см.
Известно, что она делит гепатинузу на отрезки, один из которых равен 1) 4 см; 2) 4*корень*3 см. Найдите градусные меры острых углов АВС.
Зоранее спасибо
Помогите с задачей
Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, равна 4 см.
Известно, что она делит гепатинузу на отрезки, один из которых равен 1) 4 см; 2) 4*корень*3 см. Найдите градусные меры острых углов АВС.
Зоранее спасибо
Answers & Comments
Verified answer
Решение:1) CD = 4 см
AD = 4 см.
Значит, AD = CD => ∆CDA - равнобедренный.
Тогда ∠CAD = ∠ADC = (180° - 90°)/2 = 45°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 45° = 45°.
2) По теореме Пифагора:
АС = √AD² + CD² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см.
CD = 4 см
AC = 8 см
Значит, CD = 1/2AC => ∠A = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.
По теореме о суиик углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 30° = 60°.
Ответ: 1) 45°, 45°; 2) 30°; 60°.