Сторона AD параллелограмма ABCD лежит в плоскости b. Точка М принадлежит стороне АВ параллелограмма так, что АМ:АВ= 1:3. Точка Р принадлежит стороне СD паралллелограмма так ,что СР:СD= 1:4. Прямая РМ пересекает плоскость b в точке К . Найдите длину отрезка КD, если АD= 45.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
KD = 81 ед.
Объяснение:
Плоскость параллелограмма ABCD пересекает плоскость b по прямой KD, проходящей через точку А. Стороны АВ и CD параллелограмма параллельны. Следовательно, треугольники АКМ и DKP подобны с коэффициентом подобия k = АМ/DP.
Боковые стороны АВ и CD равны, следовательно, АМ = (1/3) боковой стороны, а DP = (3/4)боковой стороны (дано).
Тогда АМ/DP = k = (1/3):(3/4) = 4/9.
Из подобия треугольников имеем:
KA/KD = AM/DP = 4/9. Или АК/(АК+AD) = 4/9. Или
AK/(AK+45) = 4/9. => 9AK = 4AK + 180.
AK = 36 ед. => KD = AK +AD = 36+45 = 81 ед.