Если грани наклонены под 45 градусов, то высота равна по длине расстоянию от центра окружности, описанной вокруг основания, до стороны основания.

Т.к. основание - равносторонний треугольник, то если центр описанной окружности соединить с вершинами - получим равнобедренные треугольники с углом при вершине 120 градусов и при основании по 30 градусов и берами равными радиусу описанной окружности.

Радиус описанной окружности на косинус 30 градусов дает половину стороны треугольника, т.е. равен 5 см

Значит радиус окружности = 5 / cos 30 = 10 sqrt(3) / 3

высота треугольников = радиус на синус 30 градусов =  10 sqrt(3) / 6 = 5 sqrt(3) / 3

Ответ: 5 sqrt(3) / 3 (или что то же самое = 5 / sqrt(3))