По формуле Герона найдем площадь одного из треугольников, на которые разбивается параллелограмм его диагональю

S= 

p=(13+14+15):2= 21см

S= см^2

Но с другой стороны S=a*h 

                                84=14*h,   h= 6 см

По теореме косинусов найдем угол при основании параллелограмма

2ab*cosα = a²+b²-d²

2*13*14*cosα = 13²+14²-15²

cosα = (169+196-225)/364 = 140/364 = 5/13

sinα = √1-cos²α = √(13²-5²)/13² = 12/13

Высота h = a*sinα = 13*12/13 = 12 cм

Ответ: наименьшая высота параллелограмма 12 см 

PS  В предыдущем решении S - площадь тр-ка, а не параллелограмма