Verified answer

Эту задачу можно решить несколькими способами.

1) По формуле Герона найти площадь треугольника, затем высоту на сторону 4. Далее по Пифагору находим проекции сторон 2 и 3 на сторону 4. И тогда находим  их отношение.

2) По теореме косинусов находим косинусы углов, примыкающих к стороне 4. Потом определяем проекции сторон 2 и 3 на сторону 4 произведением длины стороны 2 и 3 на косинус прилегающего угла и находим отношение этих отрезков.

2а) Можно определить векторным способом проекцию одного вектора на другой используя значения угла, которое найти любым способом.

3) Есть ещё вариант с определением проекции стороны на сторону 4 при решении системы уравнений окружностей с центрами в концах отрезка 4 и радиусом, равным длинам сторон 2 и 3.

Уравнение одной окружности в начале координат:

x² + y² = 4, второй - в конце стороны 4:

(x - 4)² + y² = 9.

Вычтем из второго уравнения первое.

(x - 4)² + y² - (x² + y²) = 9 - 4.

x² - 8x + 16 + y²  - x² - y² = 5

8x = 11.

Получаем длину проекции стороны 2, равной 11/8.

Второй отрезок равен 4 - (11/8) = (32-11)/8 = 21/8.

Ответ: отношение отрезков равно 21/11.