Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность поп...

July 2022 1 46 Report

Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов. Найдите математическое ожидание числа выстрелов. Пожалуйста с объяснением и формулой

Answers & Comments

123456654321 Рассуждаем: нужно попасть 3 раза из 5 выстрелов, причем так как стрельба прекращается после поражения всех мишеней, то 5-ый выстрел был удачным. Тогда разделяем: 2 попадания из 4 выстрелов + удачный 5-ый выстрел. Найти вероятность попадания 2 раза из 4 выстрелов можно через формулу
$P(A)=C_4^2*p^2*q^2$
p-вероятность попасть (в квадрате так как попали 2 раза)
q=(1-p)-вероятность не попасть (в квадрате так как не попали 4-2=2 раза)
C из 4 по 2 - сочетание без повторений
$P(A)= \frac{4*3}{1*2} p^2*(1-p)^2
\\
P(A)= 6p^2*(1-p)^2
\\
P(A)= 6p^2*(1-2p+p^2)
\\
P(A)= 6p^2-12p^3+6p^4$
Пятый выстрел был удачным значит все выражение умножаем на вероятность попадания р:
$P(B)=6p^3-12p^4+6p^5$

Мат ожидание вычисляется как частное количества необходимых попаданий и вероятности попадания
$M(X)= \frac{3}{p}$
Так в идеальном случае (p=1) выстрелов понадобится 3, а случае попадания p=0,5 - 6 выстрелов (из которых теоретически половина пройдет мимо), и так далее по принципу "чем меньше вероятность попадания, тем больше необходимо выстрелов"

ответы: 6p^3-12p^4+6p^5; 3/р

3 votes Thanks 1

v shahmatnom turnire kazhdyj shahmatist sygral s kazhdym po odnomu razu i kazhdyj shah8100d49d6a71c52aa0a74eae0d21f373 82850

Answer

TigerYa August 2022 | 0 Ответы

10 yanvarya 2013 goda andrej vzyal v banke kredit 20 000 rublej 10 yanvarya 2014 ego026a3648ac5e2f21fe51e6509330cb59 9419

Answer

TigerYa August 2022 | 0 Ответы

najti veroyatnost togochto sobytie a poyavitsya ne menee treh raz v chetyreh nezavi5cb137fb24a1bcbabc79b0244bdf8fae 43505

Answer

TigerYa July 2022 | 0 Ответы

odnomu rabochemu nado bylo izgotovit 90 detalej a drugomu 60 pervyj rabochij7435b76653343dc7123f41412c628729 64526

Answer

TigerYa July 2022 | 0 Ответы

strelok 4 raza strelyaet po mishenyam veroyatnost popadaniya v mishen pri odnom vys07cf096fdccd5dd9191bbb82c42e9c99 12142

Answer

TigerYa July 2022 | 0 Ответы

strelok 3 raza strelyaet po mishenyam veroyatnost popadaniya v mishen pri odnom vys6967342aecd9a128facdaee2601499d4 88718

Answer

Answers & Comments

v shahmatnom turnire kazhdyj shahmatist sygral s kazhdym po odnomu razu i kazhdyj shah8100d49d6a71c52aa0a74eae0d21f373 82850

10 yanvarya 2013 goda andrej vzyal v banke kredit 20 000 rublej 10 yanvarya 2014 ego026a3648ac5e2f21fe51e6509330cb59 9419

dva tela dvizhutsya po okruzhnosti ravnomerno v odnu storonupervoe telo prohodit o5c572c9a5241f75b1334138820b6eea7 65661

sered zaznachenih vislovlyuvan znajdit konyunkcii i dizyunkcii ta viznachne ih is

na prodolzhenii diametra av polukruga za tochku v vzyata proizvolnaya tochka s chere

strelok strelyaet v mishen 3 raza veroyatnost popadaniya pri kazhdom vystrele ravn337ede253a1a062441d7f1e08f771f0e 37056

najti veroyatnost togochto sobytie a poyavitsya ne menee treh raz v chetyreh nezavi5cb137fb24a1bcbabc79b0244bdf8fae 43505

odnomu rabochemu nado bylo izgotovit 90 detalej a drugomu 60 pervyj rabochij7435b76653343dc7123f41412c628729 64526

strelok 4 raza strelyaet po mishenyam veroyatnost popadaniya v mishen pri odnom vys07cf096fdccd5dd9191bbb82c42e9c99 12142

strelok 3 raza strelyaet po mishenyam veroyatnost popadaniya v mishen pri odnom vys6967342aecd9a128facdaee2601499d4 88718

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social