Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 4. Докажите,что расстояни...

August 2021 1 9 Report

Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 4. Докажите,что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырехуголька не меньше 1.

Answers & Comments

RamBob Из того что сумма длин диагоналей равна 4, следует, что одна из диагоналей не меньше 2.
Пусть есть точка, такая что расстояние от нее до любой из четырех вершин меньше 1. Проведем окружность с центром в этой точке и радиусом 1. Тогда все четыре вершины нашего четырехугольника будут внутри, то есть весь четырехугольник внутри, НО! заметим, что диаметр окружности 2! Значит, любой отрезок лежащий внутри меньше двух, но у нас внутри лежит диагональ длиной как минимум 2. Противоречие.

8 votes Thanks 19

Answers & Comments

pomogite mne proklassificirovat lyuboe rastenie 1 vid 2 rod 3 semejstvo 4

obyasnite frazeologizm prishel v sebyazhelatelno v 2 3 predlozheniyah

pomogite s etim zadaniem tut prostono ya sovsem ne ponimayu

pomogite proshu okolo okruzhnosti opisana ravnobedrennaya trapeciya s bokovoj sto

dayu 50 ballov geometriya koncy otrezka ab lezhat po raznye storony ot pryamoj

zapishite himicheskie formuly i nazvaniya veshestv a i b v sheme prevrashenij noo2

raspredeleniya elektronov po energeticheskim urovnyam v ione sery s2

sposobnost atomov prinimat elektrony uvelichivaetsya v ryadu ase te o s bte se

obem kislorodaneobhodimyj dlya sgoraniya 4 l etana a2 l b 4 l v 5 l g 14

gomologom metana yavlyaetsya veshestvo formula kotorogo a sn3sn2sn3 b ch2s

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social