Сумма трех натуральных чисел равна 200. Составим из этих чисел три попарные разн...

July 2022 2 0 Report

Сумма трех натуральных чисел равна 200. Составим из этих чисел три попарные разности. (При составлении разности из большего числа вычитаем меньшее). Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

400
394
392
390

Матов

Verified answer

$a,b,c$ данные числа $a>b>c$ ,по условию , так как $0

$ не считается натуральным числом
Оценим число $a+b+c=200\\
(a-b)+(b-c)+(a-c)=2a-2c=2(a-c)\\ 
(a-b)+(b-c)+(a-c)=2(2a-200+b)$
То есть при $a=200\\
b=c=0\\
$ оно равно $400$ , тем самым очевидно что сумма разностей будет $\text{[math]}$
$a=198\\
b=1\\
c=1\\
$ будет равна
$394$

1 votes Thanks 1

pavlikleon вопрос: почему b=2?

Матов я не учел того что числа могут быть и равные

24455742 Спасибо вам!

pavlikleon Для определенности обозначим 0<x≤y≤z - данные нам числа
x+y+z=200
S=z-y + z-x + y-x =2z-2x
оценим: чем больше z тем больше S, и чем меньше х тем больше S
Возьмем самое маленькое х=1
тогда z=199-y (x+y+z=200⇒z=200-x-y)
Теперь чтобы z было наибольшим у надо брать по минимуму, у=1 (в условии не сказано, что числа разные)
z=199-1=198
Тогда S≤2*198-2*1=394
Ответ: 394

2 votes Thanks 1

24455742 Спасибо !

Answers & Comments

Verified answer

pri kakom uslovii trehchlen ax2bxc yavlyaetsya kvadratom dvuchlena

kak dokazat chto korni uravneniya ax2bxa0 est vzaimno obratnye chisla esli

skolko trehznachnyh polozhitelnyh chisel delyashihsya na 3 pri delenii na 5 dayut o

kogda vasya i petya begut po krugu v odnu storonu vasya obgonyaet petyu raz v 15 min0fd5963419fbbdcca5b69a03c2c8b840 67544

posle togo kak rossijskij kosmicheskij korabl provel geologorazvedku na marse

chelovek massoj 80 kg prygaet na setku s vysoty 3 metra chemu ravna zhestkost set

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social