сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 30. Если из первого члена этой прогрессии вычесть 2 , а остальные числа оставить без изменения. то получится геометрическая прогрессия.
Найти эти числа.
Найти эти числа.
Answers & Comments
Verified answer
A; a+d; a+2d - три числа, составляющих арифметическую прогрессиюПо условию их сумма равна 30.
Уравнение:
а+(а+d)+(a+2d)=30
a-2; a+d; a+2d - числа, составляющие геометрическую прогрессию
По свойству геометрической прогрессии
(a+d)²=(a-2)·(a+2d) - второе уравнение.
Решаем систему:
{а+(а+d)+(a+2d)=30
{(a+d)²=(a-2)·(a+2d)
Упрощаем каждое уравнение:
{a+d=10
{d²+4d+2a=0
Решаем систему способом подстановки
{a=10-d
{d²+4d+2·(10-d)=0
Решаем второе уравнение
d²+2d+20=0
дискриминант квадратного уравнения отрицателен.
Проверяйте условие