Существует бесконечно множество квадратов выражения форм 50^m- 50^n, но не одного квадрата выражения 2020^m+2020^n;
При этом m и n позитивные числа.
Докажите, что это правда.
При этом m и n позитивные числа.
Докажите, что это правда.
Answers & Comments
Verified answer
1) Существует бесконечно много квадратов натуральных чисел, представимых в виде
.
Для доказательства этого факта достаточно взять
. И правда: 
2) Не существует квадратов натуральных чисел, представимых в виде
.
Для этого рассмотрим остаток от деления выражения на 3:
С другой стороны, квадрат натурального числа может давать остатки 1 или 0 при делении на 3. И правда:
Противоречие.
Ч.т.д.
Использованы свойства сравнения чисел по модулю