Как и написано в решении, абсцисса (-координата) вершины параболы равна . Для функций, имеющих корни, это доказывается легко (она посередине между корнями, ведь парабола симметрична), а для не имеющих корни нужно выделять полный квадрат:

По последней формуле видно, что вершина находится в точке 1, потому что при значении 1 скобка обнуляется и функция принимает минимальное значение (а вершина на рисунках и есть мин. значение), ведь величина под квадратом всегда (в действительных числах).

***

В общем виде полный квадрат выделяется довольно сложными преобразованиями (такое вряд ли дают в школах, но можете поискать на мат. сайтах или в учебниках по олимпиадой математике) и выглядит так:

Видно, что при скобка обнуляется.