Тема производных. Найти производную, найти X, построить интервалы и выявить монотонность
Answers & Comments
Alice7Welcome
Y ' = 3 - (1/2) *((6x-17)^(-1/2)) *6 = 0 , шестерки сокращаются, после домножения на 2 , имеем : 1/ (6x -17 )^(1/2) = 1 , возводим в квадрат, перекидываем корень вправо : 6x -17 = =1 , x = 18/6 = 3. Это точка, где функция имеем экстремум. Для определения, максимум это или минимум, нужно взять вторую производную в этой точке, и посмотреть на ее знак: y'' = (1/4) * ((6x-17)^(-3/2))*6, подставляем точку x = 3, знак плюс, значит это минимум, значит слева знак минус а справа плюс, если выражаться как аутист. Вообщем это яма. Слева от этой точки функция убывает, а справа возрастает. Замечу, что у Вас стоит радикал из 6x-18, то есть фунция определена ( Это в Вашем случае, так как скорее всего Вы работаете в вещесвенной плосткости для школьников, если хотите проводить дальнейший анализ, необходимо делать аналитическое продолжение в комплексную плоскость, которое сохраняет гладкость функции, по этому оно будет единственно) при x >= 3 . Значит про то что слева от икс, Вы должны промолчать, и говорить только что справа от нее, так как слева функция не определена в вещественном смысле
2 votes Thanks 1
Hestonic
Т.е. если сказать, что "слева от этой точки функция убывает, а справа возрастает." это не будет грамотно?
Alice7Welcome
Совершенно точно! Так как я еще раз подчеркну, функция не определена слева от точки x = 3. То есть она обрывается, не существует там, а начинает свое шествие именно из точки x=3 направо, и возрастает.
Hestonic
а куда делась тройка в выражении, которая ещё в начале стояла? "1/ (6x -17 )^(1/2) = 1"
Alice7Welcome
Я перенесла ее в другую сторону и домножила на 2, после чего она превратилась в шестерку, и сократилась с шестеркой из другой части уравнения.
Answers & Comments
Для определения, максимум это или минимум, нужно взять вторую производную в этой точке, и посмотреть на ее знак:
y'' = (1/4) * ((6x-17)^(-3/2))*6, подставляем точку x = 3, знак плюс, значит это минимум, значит слева знак минус а справа плюс, если выражаться как аутист. Вообщем это яма. Слева от этой точки функция убывает, а справа возрастает.
Замечу, что у Вас стоит радикал из 6x-18, то есть фунция определена ( Это в Вашем случае, так как скорее всего Вы работаете в вещесвенной плосткости для школьников, если хотите проводить дальнейший анализ, необходимо делать аналитическое продолжение в комплексную плоскость, которое сохраняет гладкость функции, по этому оно будет единственно) при x >= 3 . Значит про то что слева от икс, Вы должны промолчать, и говорить только что справа от нее, так как слева функция не определена в вещественном смысле