Если треугольник равнобедренный, то 1. Углы при основании равны. 2. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой 3. и высотой
Доказательство: Проведем биссектрису ВН. АВ = ВС так как треугольник равнобедренный, ∠АВН = ∠СВН, так как ВН - биссектриса, ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, значит ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует: 1) ∠ВАС = ∠ВСА, 2) АН = НС ⇒ ВН - медиана, 3) ∠АНВ = ∠СНВ, а так как они смежные, их сумма 180°, значит ∠АНВ = ∠СНВ = 90°. Значит, ВН - высота.
Answers & Comments
Verified answer
Если треугольник равнобедренный, то1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой
3. и высотой
Доказательство:
Проведем биссектрису ВН.
АВ = ВС так как треугольник равнобедренный,
∠АВН = ∠СВН, так как ВН - биссектриса,
ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, значит
ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует:
1) ∠ВАС = ∠ВСА,
2) АН = НС ⇒ ВН - медиана,
3) ∠АНВ = ∠СНВ, а так как они смежные, их сумма 180°, значит
∠АНВ = ∠СНВ = 90°. Значит, ВН - высота.