ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Вероятность того, что посетитель магазина купит рекламируемый товар, равна 0,65. Оценить с помощью леммы Чебышева вероятность того, что из 1000 покупателей приобретут этот товар.
а) более 600
б) не более 700
Спасибо заблаговременно!
Вероятность того, что посетитель магазина купит рекламируемый товар, равна 0,65. Оценить с помощью леммы Чебышева вероятность того, что из 1000 покупателей приобретут этот товар.
а) более 600
б) не более 700
Спасибо заблаговременно!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим неотрицательную случайную величину X с матожиданием EX. Первая лемма Чебышёва (неравенство Маркова) утверждает, что вероятность события X >= Y не превосходит EX / Y.В задаче дана схема Бернулли с вероятностью успеха p, X — число успехов. Известно, что для N испытаний Бернулли ожидаемое число успехов равно pN, дисперсия числа успехов Np(1-p)
а) Пусть X — число покупателей, не купивших товар.
Тогда N = 1000, p = 0.35; EX = 0.35 * 1000 = 350.
P(X < 400) = 1 - P(X >= 400) >= 1 - 350/400 ≈ 0.13
б) Пусть X — число покупателей, купивших товар.
Тогда N = 1000, p = 0.65, EX = 0.65 * 1000 = 650.
P(X <= 700) = 1 - P(X > 700) >= 1 - 650/700 ≈ 0.07
Если нужна оценка вероятности того, что товар приобретут от 600 до 700 покупателей, поможет вторая лемма Чебышёва (неравенство Чебышёва).
X — случайная величина с матожиданием EX и дисперсией DX, вероятность, что она отклонится от EX менее, чем на Y, не меньше, чем 1 - DX/Y^2.
X — число покупателей товара, p = 0,65, N = 1000, EX = 650
P(|X - 650| <= 50) >= 1 - 1000 * 0.65 * 0.35 / 250 = 0.09