Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:
1) [tex]15^n+13[/tex] кратне 7
2) [tex]9^n+5^n-2[/tex] кратне 4
4) [tex]21^n+4^n^+^2[/tex] кратне 17
1) [tex]15^n+13[/tex] кратне 7
2) [tex]9^n+5^n-2[/tex] кратне 4
4) [tex]21^n+4^n^+^2[/tex] кратне 17
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:
1) 15ⁿ+13 кратне 7
2) 9ⁿ+5ⁿ-2 кратне 4
4) 21ⁿ + 4ⁿ⁺² кратне 17
1) 15ⁿ+13 кратне 7
Поскольку мы проверяем делимость на 7, мы можем отнять от данного числа абсолютно любое число кратное 7
15ⁿ+13 ≡ (15 -2·7)ⁿ + 13 ≡ (15 - 14)ⁿ + 13 ≡ 1ⁿ + 13 ≡ 13 + 1 ≡ 14 ⋮ 7 ⇒
15ⁿ+13 кратно 7
2) 9ⁿ+5ⁿ-2 кратне 4
9ⁿ+5ⁿ-2 ≡ (9 - 2·4)ⁿ + (5 - 4)ⁿ - 2 ≡ 1ⁿ + 1ⁿ - 2 = 2 - 2 ≡ 0 ⋮ 4 ⇒
9ⁿ+5ⁿ-2 кратно 4
4) 21ⁿ + 4ⁿ⁺² кратне 17
21ⁿ + 4ⁿ⁺² ≡ (21- 17)ⁿ + 16·4ⁿ ≡ 4ⁿ + 16·4ⁿ ≡ 17·4ⁿ ⋮ 17 ⇒
21ⁿ + 4ⁿ⁺² кратно 17
Доведення.
Пояснення: математична індукція. Писанини багато, але доволі цікаво. Ви не вказали метод. Нехай буде і це.