Доведіть, що даний вираз набуває від'ємних значень при всіх значеннях x; укажіть, якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x.
1) [tex]-x^2+4x-6[/tex] (знаю як вирішити, але для повноти розв'язку задачі можете описати вирішення і цього прикладу)
2) [tex]24x-16x^2-25[/tex]
3) [tex]8x-8x^2-3[/tex]
1) [tex]-x^2+4x-6[/tex] (знаю як вирішити, але для повноти розв'язку задачі можете описати вирішення і цього прикладу)
2) [tex]24x-16x^2-25[/tex]
3) [tex]8x-8x^2-3[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Відповідь:
Пояснення:
3) Перетворимо даний квадр. тричлен ( виділимо повний
квадрат двочлена ) :
8x - 8x² - 3 = - 2( 4x² - 4x + 1,5 ) = - 2( ( 2x )² - 2 * 2x * 1 + 1² - 1² + 1,5 ) =
= - 2( ( 2x - 1 )² + 0,5 ) = - 2( 2x - 1 )² - 1 < 0 при будь- яких хЄ R .
В останньому виразі 1 - ий доданок ≤ 0 , а 2 - ий доданок < 0 ,
тому їх сума набуває від'ємних значень при всіх значеннях x .
Найбільшого свого значення цей вираз набуває і при x = 1/2
( це тоді , коли - 2( 2x - 1 )² = 0 ) .
# Інші приклади робити аналогічно .