1. Найдите область определения функции: у = [tex]\frac{\sqrt{8 - x}}{x + 5}[/tex].
2. Является ли четной или нечетной функция:
g(x) = (x + 5)^3 - (x - 5)^3?
3. При каком значении b квадратный трехчлен 25 + 8b - b^2 принимает наибольшее значение?
4. Изобразите схематически график функции:
у = x^2 - 8|x| + 13.
5. Найдите асимптоты графика функции у = [tex]-\frac{6x - 4}{2x - 1}[/tex].
6. Постройте график функции у = |4 - x^2|. Опишите свойства этой функции.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0
обьединяя
2. Область определения - множество всех действительных чисел, x є R
по определению функция g(x) нечетная
3. , причем равенство достигается при b=4
(так как квадрат любого выражения неотрицателен)
4. График во вложении
при x>=0 график имеет вид y=x^2-8x+13 вершина параболы (4;-3)
при x<0 график имеет вид y=x^2+8x+13 вершина параболы (-4;-3)
5. 2х-1=0
х=0.5 - вертикальная асимптота
ищем наклонные асимптоты
значит наклонная будет одновременно горизонтальной асимптотой и равна y=-3
6. График во вложении
Область определения D(y)=R
Область значений функций
Функция четная, непериодичная
Функция положительная на R/{-2;2}
Нули функции х1=-2, х2=2
Функция убывает на
Функция возростает на
х=-2 и х=2 - точки локального минимума (y(-2)=y(2)=0)
x=0 - точка локального максимума (y(0)=4)
Асимптот функция не имеет