В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Длина стороны основания равна 6√6.

Надо найти расстояние между ребром основания и скрещивающимся с ним боковым ребром, то есть надо найти длину перпендикуляра МК из точки М (это середина стороны ВС основания) к ребру АР.

Из прямоугольного треугольника АКМ находим:

MK = AM*sin 45°.

АМ – это высота основания, она равна 6√6*cos 30° = 6√6*√3/2 = 9√2.

Тогда MK = 9√2*(√2/2) = 9.

Ответ: 9.