Функция [tex]f[/tex] называется парной, если:

[tex]f(x)=f(-x)\;\;,\;\;x\in D(f)[/tex]

Учитывая это попробуем узнать, могут ли выполняться равенства:

[tex]1)~f(2)-f(-2)=1[/tex]

Поскольку по условию функция [tex]f[/tex] парная, то:

[tex]f(2)=f(-2)[/tex]

Любое число минус это же число = 0. Значит равенство [tex]f(2)-f(-2)=1[/tex]  выполняться не может. Можно это доказать. Пусть [tex]f(2)=f(-2)=x[/tex], тогда:

[tex]x-x=1\;\;\Rightarrow\;\;0=1[/tex] - не верно. Следовательно, уравнение не имеет корней и [tex]f(2)-f(-2)[/tex] не может быть равно единице.

[tex]2)~f(5)\cdot f(-5)=-2[/tex]

Поскольку по условию функция [tex]f[/tex] парная, то:

[tex]f(5)=f(-5)[/tex]

При умножении двух равных чисел не может получиться отрицательное число. Потому что при умножении положительных чисел получается положительное число, и при умножении отрицательных чисел также получается положительное число. То есть:

[tex](+)\cdot(+)=(+)\\\\(-)\cdot(-)=(+)[/tex]

Значит равенство [tex]f(5)\cdot f(-5)=-2[/tex] выполняться не может (поскольку -2 -- отрицательное число). Это можно доказать. Пусть [tex]f(5)=f(-5)=x[/tex], тогда [tex]x\cdot x=-2\;\;\Rightarrow\;\;x^2=-2\;\;\Rightarrow\;\;x=\pm\sqrt{-2}[/tex] корня квадратного из отрицательного числа не существует. Следовательно уравнение не имеет решений и [tex]f(5)\cdot f(-5)[/tex] не может быть равно -2.

[tex]3)\dfrac{f(1)}{f(-1)}=0[/tex]

Поскольку по условию функция [tex]f[/tex] парная, то:

[tex]f(1)=f(-1)[/tex]

При делении равных чисел результат всегда равен 1. Значит равенство [tex]3)\dfrac{f(1)}{f(-1)}=0[/tex] выполняться не может. Доказательство:

Пусть [tex]f(1)=f(-1)=x[/tex], тогда [tex]\dfrac{x}{x}=0\;\;,\;\;x\ne0[/tex]. Домножим обе части уравнения на x, тогда [tex]x=0[/tex], что не удовлетворяет ОДЗ. Значит уравнение не имеет корней и [tex]\dfrac{f(1)}{f(-1)}[/tex] не может быть равно 0.