Відповідь:

Пояснення:

 хЄ D( f ) ;        y = f( x )Є E( f ) :    D - обл. визначення ;

                                                      Е - множина значень функції .

 1)  f( x ) = 5 - x² ;               E( f ) = (- ∞ ; 5 ] ;

 2) f( x ) = | x + 2 | + 2 ;      E( f ) = [ 2 ; + ∞ ) ;

 3) f( x ) = √(- x² ) ;             E( f ) = { 0 } .  

Verified answer

Решение.

[tex]\bf 1)\ \ f(x)=5-x^2[/tex]  

Это квадратичная функция , ограничений на переменную  х  не накладываются , поэтому

[tex]\boldsymbol{\bf x\in D(f)=(-\infty ;+\infty )}[/tex]  - область определения функции .

Графиком квадратичной функции является парабола, причём, т.к. коэффициент перед  х²  равен  -1<0 , то ветви параболы направлены вниз , и выше вершины в точке  (0;5) графика существовать не будет . Поэтому самое максимальное значение , которое принимает заданная функция равно  f(x)=5 . Поэтому область значений функции

[tex]\boldsymbol{y\in E(f)=(-\infty ;\ 5\ ]}[/tex]

Cмотри рисунок .

[tex]\bf 2)\ \ f(x)=|x+2|+2[/tex]  

Графиком этой функции является график функции  у=|x|  ( угол , ветви вверх ) сдвинутый вдоль оси ОХ на 2 единицы влево и вдоль оси ОУ на 2 единицы вверх .

ООФ:  [tex]\boldsymbol{x\in D(f)=(-\infty ;+\infty )}[/tex]  

ОЗФ:   [tex]\boldsymbol{y\in E(f)=[\ 2\ ;+\infty )}[/tex]

Смотри рисунок .

[tex]\bf 3)\ \ f(x)=\sqrt{-x^2}[/tex]  

 Под знаком квадратного корня может быть записано только неотрицательное выражение.

  [tex]\bf -x^2\geq 0\ \ \ \to \ \ \ x^2\leq 0\ \ \ \to \ \ \ x=0[/tex]  

ООФ:  [tex]\bf x\in D(f)=\{0\}[/tex]  - это множество из одного элемента .

ОЗФ:   [tex]\bf y\in E(f)=\{0\}[/tex]