Что бы решить систему методом подстановки, нужно выразить одну из переменных из более простого уравнения. В этой системе легче всего выразить из первого x, или из второго y, так как у них нет коэффициентов. Я выражу x из первого.
{x + 2y = 1 {3x - y = -18
{x = 1 - 2y {3x - y = -18
Мы просто перенесли значения как при обычном решении уравнения, что бы одна из переменных осталась одна( в нашем случае x). Теперь мы наглядно видим, что x = 1 - 2y. И мы можем подставить это значение вместо x во вторую систему.
{x = 1 - 2y {3(1 - 2y) - y = -18
Раскрываем скобку
{x = 1 - 2y {3 - 6y - y = - 18.
Теперь во второй системе вместо 2 переменных, только одна, и она решается как обычное уравнение.
{x = 1 - 2y {3 - 7y = -18
{x = 1 - 2y {-7y = -21
{x = 1 - 2y {y = 3
Теперь мы знаем значение y, и можем подставит его в первое уравнение.
{x = 1 - 2(3) {y = 3
{x = -5 {y = 3
Вот и ответ. Для тренировки можешь выразить y из второго, ответ должен получится тот же самый.
Answers & Comments
Verified answer
Что бы решить систему методом подстановки, нужно выразить одну из переменных из более простого уравнения. В этой системе легче всего выразить из первого x, или из второго y, так как у них нет коэффициентов. Я выражу x из первого.{x + 2y = 1
{3x - y = -18
{x = 1 - 2y
{3x - y = -18
Мы просто перенесли значения как при обычном решении уравнения, что бы одна из переменных осталась одна( в нашем случае x). Теперь мы наглядно видим, что x = 1 - 2y. И мы можем подставить это значение вместо x во вторую систему.
{x = 1 - 2y
{3(1 - 2y) - y = -18
Раскрываем скобку
{x = 1 - 2y
{3 - 6y - y = - 18.
Теперь во второй системе вместо 2 переменных, только одна, и она решается как обычное уравнение.
{x = 1 - 2y
{3 - 7y = -18
{x = 1 - 2y
{-7y = -21
{x = 1 - 2y
{y = 3
Теперь мы знаем значение y, и можем подставит его в первое уравнение.
{x = 1 - 2(3)
{y = 3
{x = -5
{y = 3
Вот и ответ. Для тренировки можешь выразить y из второго, ответ должен получится тот же самый.
Пошаговое объяснение:
х + 2у = 1
3х - у = -18
х = 1 - 2у
3х - у = -18
1)
3х - у = -18
3(1 - 2у) - у = -18
3 - 6у - у = -18
-6у - у = -18 - 3
-7у = -21
у = -21 : (-7)
у = 3
2)
х = 1 - 2у
х = 1 - 2*3
х = 1 - 6
х = -5
Ответ: (-5; 3)