Verified answer

Если [tex]\alpha[/tex] лежит в первой четверти, то синус положителен:

[tex]\cos \alpha=\dfrac{5}{13}\\\sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2 \alpha}=\sqrt{1-\dfrac{5^2}{13^2}}=\sqrt{1-\dfrac{25}{169}}=\sqrt{\dfrac{169-25}{169}}=\sqrt{\dfrac{144}{169}}=\dfrac{12}{13}\\\text{tg } \alpha=\sin \alpha : \cos \alpha=\dfrac{12}{13}:\dfrac{5}{13}=\dfrac{12}{13} \cdot \dfrac{13}{5}=\dfrac{12}{5}[/tex]