Ответ:  [tex]F(x) = - \cos 2x + 1,5[/tex]

Пошаговое объяснение:

Находим первообразную

[tex]\displaystyle F(x)= \int\limits {2 \sin 2x} \, dx = 2\cdot (-\cos 2x)\cdot \frac{1}{2} +C = - \cos 2x+C[/tex]

Подставим  [tex]F(\frac{\pi }{6} ) = 1[/tex]

[tex]\displaystyle - \cos (2\cdot \tfrac{\pi }{6}) +C = 1 \\\\ -\cos\tfrac{\pi }{3} +C = 1 \\\\ -\frac{1 }{2} +C = 1 \\\\\ C=1,5[/tex]

Тогда первообразная будет иметь вид :

[tex]F(x) = - \cos 2x + 1,5[/tex]