Ответ:

[tex]F(x) = \displaystyle \frac{x^4}{4}+ x + 0,75[/tex]

Пошаговое объяснение:

Находим первообразную :

[tex]F(x) = \displaystyle \int\limits (x^3 +1) \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + x + C = \frac{x^4}{4}+ x + C[/tex]

Находим константу  подставив  F(1) = 2

[tex]\displaystyle \frac{1^4}{4} + 1 + C = 2 \\\\ C + 1,25 = 2 \\\\ C = 0,75[/tex]

Тогда наша первообразная будет иметь вид :

[tex]F(x) = \displaystyle \frac{x^4}{4}+ x + 0,75[/tex]