Воспользуемся следствием из основного тригонометрического тождества:

[tex]\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow 1-\sin^2x=\cos^2x[/tex]

А также выражением для тангенса:

[tex]\mathrm{tg}\,x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/tex]

Получим:

[tex]\mathrm{tg}^2\,a-\sin^2a-\mathrm{tg}^2\,a\sin^2a=\mathrm{tg}^2\,a-\mathrm{tg}^2\,a\sin^2a-\sin^2a=[/tex]

[tex]=\mathrm{tg}^2\,a(1-\sin^2a)-\sin^2a=\mathrm{tg}^2\,a\cdot\cos^2a-\sin^2a=[/tex]

[tex]=\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a} \cdot\cos^2a-\sin^2a=\sin^2a-\sin^2a=0[/tex]

Для всех допустимых значений переменной заданное выражение принимает значение 0.

Выпишем ОДЗ, которое совпадает с ОДЗ тангенса:

[tex]a\neq \dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]

Поскольку при [tex]a=\dfrac{\pi }{8}[/tex] выражение определено, то оно при этом значении переменной принимает значение 0.

Ответ: 0