Verified answer

Решение.

[tex]\bf \dfrac{cos50^\circ (cos30^\circ \, cos20^\circ -sin30^\circ \, sin20^\circ )}{sin100^\circ }=[/tex]

 Воспользуемся формулой косинуса суммы:

[tex]\bf cos(a+\beta )=cosa\cdot cos\beta -sina\cdot sin\beta[/tex]

[tex]\bf =\dfrac{cos50^\circ \cdot cos(20^\circ +30^\circ )}{sin100^\circ }=\dfrac{cos50^\circ \cdot cos50^\circ }{sin(2\cdot 50^\circ )}=\dfrac{cos50^\circ \cdot cos50^\circ }{2\cdot sin50^\circ \cdot cos50^\circ }=\\\\\\=\dfrac{cos50^\circ }{2\cdot sin50^\circ }=\dfrac{1}{2}\cdot ctg50^\circ[/tex]