Verified answer

Ответ:

[tex]x=-\dfrac{\pi}2[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]\displaystyle \sqrt{3}\sin(2x)=2\cos^2(x)\\\\2\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)=2\cos^2(x)\\\\\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)=\cos^2(x)\\\\\cos^2(x)-\sqrt{3}\sin(x)\cos(x)=0\\\\\cos(x)\big(\cos(x)-\sqrt{3}\sin(x)\big)=0\\\\\left [ {{\cos(x)=0} \atop {\cos(x)=\sqrt{3}\sin(x)}} \right. ,~\sin(x)\ne0\\\\\left [ {{\cos(x)=0} \atop {\mathrm{ctg}(x)=\sqrt{3}}} \right.\\\\\left [ {{x=\pi n-\dfrac{\pi}2,~n\in\mathbb{Z}} \atop {x=\pi n+\dfrac{\pi}6,~n\in\mathbb{Z}} \right.[/tex]

Наибольший отрицательный корень

[tex]x=-\dfrac{\pi}2[/tex]

Если представить корни в виде

[tex]\displaystyle \left [ {{x=\pi n-\dfrac{\pi}2,~n\in\mathbb{Z}} \atop {x=\pi n-\dfrac{5\pi}6,~n\in\mathbb{Z}} \right.[/tex]

То наибольшие отрицательные значения осуществляются при [tex]n=0[/tex]. Наибольшее отрицательное из них [tex]-\frac{\pi}2[/tex]